【题目】△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（ ）

A．42 B．32 C．42或32 D．37或33

参考答案：

【答案】C

【解析】

试题分析：本题应分两种情况进行讨论：

①当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；

②当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．

解：此题应分两种情况说明：

①当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，

BD===9，

在Rt△ACD中，

CD===5

∴BC=5+9=14

∴△ABC的周长为：15+13+14=42；

②当△ABC为钝角三角形时，

在Rt△ABD中，BD===9，

在Rt△ACD中，CD===5，

∴BC=9﹣5=4．

∴△ABC的周长为：15+13+4=32

综上所述，△ABC的周长为：42或32．

故选C．

关闭