Question

【题目】如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2 ， 一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由 ，EF， ，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于 ．

Answer 1

【答案】3﹣ ﹣
【解析】解：连接O1O2 ， O1E，O2F， 则四边形O1O2FE是等腰梯形，
过E作EG⊥O1O2 ， 过F⊥O1O2 ，
∴四边形EGHF是矩形，
∴GH=EF=2，
∴O1G= ，
∵O1E=1，
∴GE= ，
∴ = ；
∴∠O1EG=30°，
∴∠AO1E=30°，
同理∠BO2F=30°，
∴阴影部分的面积=S ﹣2S ﹣S =3×1﹣2× ﹣ （2+3）× =3﹣ ﹣ ．
所以答案是：3﹣ ﹣ ．

【考点精析】本题主要考查了矩形的性质和扇形面积计算公式的相关知识点，需要掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等；在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）才能正确解答此题．