Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分图形的面积为（ ）

A．4π B．2π C．π D．

Answer 1

【答案】D

【解析】

试题分析：根据垂径定理求得CE=ED=，然后由圆周角定理知∠COE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OC、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形OCB﹣S△COE+S△BED．

解：如图，假设线段CD、AB交于点E，

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，

∴CE=ED=，

又∵∠CDB=30°，

∴∠COE=2∠CDB=60°，∠OCE=30°，

∴OE=CEcot60°=×=1，OC=2OE=2，

∴S阴影=S扇形OCB﹣S△COE+S△BED=﹣OE×EC+BEED=﹣+=．

故选D．