Question

【题目】已知点D与点A（0，6），B（0，﹣4），C（x，y）是平行四边形的四个顶点，其中x，y满足x﹣y+3=0，则CD长的最小值为（ ）
A.
B.4
C.2
D.2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：根据平行四边形的性质可知：对角线AB、CD互相平分，
∴CD过线段AB的中点M，即CM=DM，
∵A（0，6），B（0，﹣4），
∴M（0，1），
∵点到直线的距离垂线段最短，
∴过M作直线的垂线交直线于点C，此时CM最小，
直线x﹣y+3=0，令x=0得到y=3；令y=0得到x=﹣3，即F（﹣3，0），E（0，3），
∴OE=3，OF=3，EM=2，EF= =3 ，
∵△EOF∽△ECM，
∴ ，
即 ，
解得：CM= ，
则CD的最小值为2CM=2 ．
故选D．

【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的性质的相关知识，掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．