Question

如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．

(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；

(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；

(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：当时，， 　　又， 　　四边形为平行四边形．　3分 　　(2)证明：四边形为平行四边形， 　　． 　　． 　　　5分 　　(3)四边形可以是菱形．　6分 　　理由：如图，连接， 　　由(2)知，得， 　　与互相平分． 　　当时，四边形为菱形．　7分 　　在中，， 　　，又，，　8分 　　， 　　绕点顺时针旋转时，四边形为菱形．　9分