Question

【题目】在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若BD=7，AD=24，求线段DE的长．

Answer 1

【答案】12.5

【解析】

利用AD平分得到∠BAD=∠CAD,再由DEAC证出∠ADE=∠CAD,得到AE=DE；由BD⊥AD得到△ABD是直角三角形，利用其它两个锐角互余求得BE=DE,从而得到DE=AE=BE,利用勾股定理求得AB即可得到DE的长度.

解：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD，

∵DE∥AC，

∴∠CAD＝∠ADE，

∴∠BAD＝∠ADE，

∴AE＝DE，

∵AD⊥DB，

∴∠ADB＝90°，

∴∠EAD+∠ABD＝90°，∠ADE+∠BDE＝∠ADB＝90°，

∴∠ABD＝∠BDE，

∴DE＝BE，

∵在Rt△ABD中，∠ADB=90°

∴AB=AD＋BD，∴AB=25

∴DE＝BE＝AE＝AB＝12.5