Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2 ，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. ﹣
B. ﹣
C. ﹣
D. ﹣

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如图连接OD、CD． ∵AC是直径，
∴∠ADC=90°，
∵∠A=30°，
∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，
∵OC=OD，
∴△OCD是等边三角形，
∵BC是切线．
∴∠ACB=90°，∵BC=2 ，
∴AB=4 ，AC=6，
∴S阴=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）
= ×6×2 ﹣ ×3×3 ﹣（ ﹣ ×32）
= ﹣ π．
故选A．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用含30度角的直角三角形和扇形面积计算公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）．