Question

【题目】在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则：
（1）哪条线段与DE相等？为什么？
（2）若BC=8，AC=6，求BE，AE的长和△AED的周长．

Answer 1

【答案】
（1）解：DE=CD．

理由如下：

∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，∠C=90°，

∴DE=DC

（2）解：在Rt△ABC中，BC=8，AC=6

由勾股定理得，AB=10，

∵DE⊥AB，∠C=90°，DE=DC，BD=BD，

在Rt△BDE与Rt△BCD中，

，

∴△BDE≌△BCD，

∴BE=BC=8，

∴AE=AB﹣BE=2，

△ADE的周长=AE+DE+AD=AE+DC+AD=AE+AC=8

【解析】（1）利用角平分线的性质可得结论；（2）首先利用勾股定理可得AB的长，利用全等三角形的判定定理可得△BDE≌△BCD，利用全等三角形的性质可得BE=BC，AE=AB﹣BE，△ADE的周长=AE+DE+AD=AE+DC+AD=AE+AC，代入数值可得结果．
【考点精析】关于本题考查的角平分线的性质定理，需要了解定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上才能得出正确答案．