Question

【题目】把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=12，DC=14，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与 CD1交于点O，则线段AD1的长为（ ）

A.6
B.10
C.8
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠D=30°，
∴∠DCE=90°﹣30°=60°，
∴∠ACD=90°﹣60°=30°，
∵旋转角为15°，
∴∠ACD1=30°+15°=45°，
又∵∠A=45°，
∴△ACO是等腰直角三角形，
∴AO=CO= AB= ×12=6，AB⊥CO，
∵DC=14，
∴D1C=DC=14，
∴D1O=14﹣6=8，
在Rt△AOD1中，AD1= = =10．
故选：B．
先求出∠ACD=30°，再根据旋转角求出∠ACD1=45°，然后判断出△ACO是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出AO、CO，AB⊥CO，再求出OD1然后利用勾股定理列式计算即可得解．