Question

【题目】点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，点A与原点O两点之间的 距离表示为AO，则AO＝|a-0|＝|a|，类似地，点B与原点O两点之间的距离表示 为BO，则BO＝|b|，点A与点B两点之间的距离表示为AB＝|a-b|.请结合数轴，思考并回答以下问题：

(1)①数轴上表示1和－3的两点之间的距离是__________；

②数轴上表示m和－1的两点之间的距离是__________；

③数轴上表示m和－1的两点之间的距离是3，则有理数m是___________；

(2)若x表示一个有理数，并且x比－3大，x比1小，则|x-1|+|x+3|=______；

(3)求满足|x-2|+|x+4|=6的所有整数x的和.

Answer 1

【答案】（1）①4②|m+1|③ m=2 或 m=-4（2）4（3） -7

【解析】试题分析：（1）①和②根据题中给出的方法，分别求两点表示的数的差的绝对值即可；③根据题中方法可得|m-（-1）|=3，求出m即可；（2）由x比－3大，x比1小，则|x-1|+|x+3|表示在1和-3之间的一点，到1的距离与到-3的距离的和，即1到-3的距离；（3）可把问题转换为求到点2和点-4距离之和等于6的整数点.

解：（1）①数轴上表示1和－3的两点之间的距离是|1-（-3）|=4；

②数轴上表示m和－1的两点之间的距离是|m-（-1）|=|m+1|；

③根据题意，得|m-（-1）|=3，即|m+1|=3，解得m=2或-4；

（2）由x比－3大，x比1小，则|x-1|+|x+3|表示在1和-3之间的一点，到1的距离与到-3的距离的和，即等于1到-3的距离4；

（3）把问题转换为求x到点2和点-4的距离之和等于6的点，则x大于等于-4，且小于等于2，故x可以取-4，-3，-2，-1,0,1,2，共7个.