Question

【题目】在中，，将沿翻折得到，射线与射线相交于点，若是等腰三角形，则的度数为__________.

Answer 1

【答案】或36°或

【解析】

分三种情形：①当B′E=B′A时，如图1所示．②当EB′=AE时，如图2所示．③如图3中，当B′A=B′E时，分别构建方程求解即可．

解：①当B′E=B′A时，如图1所示：

∵AB=AC，
∴∠B=∠BCA，
由折叠得：∠B=∠B′，∠BCA=∠B′CA，
设∠B=x，则∠B′=∠BCA=∠B′CA=x，
∴∠B′AE=∠B′EA=3x，
在△AEB′中，由内角和定理得：
3x+3x+x=180°，
∴x= ，即：∠B=．
②当EB′=AE时，如图2所示：

∵AB=AC，
∴∠B=∠BCA，
由折叠得：∠B=∠B′，∠BCA=∠B′CA，
设∠B=x，则∠B′=∠BCA=∠B′CA=x，∠AEB′=3x，
在△AEB′中，由内角和定理得：x+x+3x=180°，
∴x=36°，即∠B=36°．

③如图3中，当B′A=B′E时，

∵AB=AC，
∴∠B=∠BCA，
由折叠得：∠B=∠AB′C，∠BCA=∠B′CA，

设∠B=x，则∠B′=∠BCA=∠B′CA=x，∠AEB′=x，∠EAC=2x，
在△AEC中，由内角和定理得：x+2x+x=180°，
∴x=，即∠B=．
综上所述，满足条件的∠B的度数为或36°或．
故答案为或36°或．