Question

【题目】如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A， ，OE交BC于点F.

（1）求证：OE∥BD；

（2）当⊙O的半径为5， 时，求EF的长.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）EF的长为

【解析】试题分析：（1）连接OB，利用已知条件和切线的性质证明；

（2）根据锐角三角函数和相似三角形的性质，直接求解即可.

试题解析：（1）连接OB， ∵CD为⊙O的直径 ， .

∵AE是⊙O的切线， . .

∵OB、OC是⊙O的半径， OB=OC. ∴. ∴.

∵，∴. ∴ OE∥BD.

（2）由（1）可得sin∠C= ∠DBA= ，在Rt△中, sin∠C =,OC=5，

∴

∵， △CBD∽△EBO.

∴

∴.

∵OE∥BD，CO=OD，

∴CF=FB.

∴.

∴