Question

【题目】如图所示，AB=AC，DB=DC，E是AD延长线上的一点，BE是否与CE相等？试说明理由．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】试题分析：由AB=AC、DB=DC结合AD=AD，可证出△ABD≌△ACD（SSS），根据全等三角形的性质可得出∠ADB=∠ADC，利用等角的补角相等可得出∠BDE=∠CDE，结合DB=DC、DE=DE，即可证出△BDE≌△CDE（SAS），再根据全等三角形的性质即可得出BE=CE．

试题解析：BE=CE，理由如下：

在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD（SSS），

∴∠ADB=∠ADC．

∵∠ADB+∠BDE=180°，∠ADC+∠CDE=180°，

∴∠BDE=∠CDE．

在△BDE和△CDE中，

，

∴△BDE≌△CDE（SAS），

∴BE=CE．