Question

【题目】如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC同侧，连接AE．求证：

（1）△AEC≌BDC；
（2）AE∥BC．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵△ABC和△DEC是等边三角形，

∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，∠B=60°，

∴∠BCA﹣∠DCA=∠ECD﹣∠DCA，

即∠BCD=∠ACE，

在△AEC和△BDC中，

，

∴△AEC≌△BDC（SAS）

（2）证明：∵△AEC≌△BDC，

∴∠EAC=∠B，

∵∠B=60°，

∴∠EAC=∠B=60°=∠ACB，

∴AE∥BC

【解析】（1）由△ABC和△DEC是等边三角形，得到三边相等，三角都是60°，再根据SAS得到△AEC≌△BDC；（2）由（1）中的△AEC≌△BDC，得到对应角相等，再根据内错角相等两直线平行，得到AE∥BC.
【考点精析】根据题目的已知条件，利用平行线的判定的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行．