Question

【题目】从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：

当n个最小的连续偶数（从2开始）相加时，它们的和与n之间有什么样的关系，请用公式表示出来，并由此计算：

①2+4+6+…+200的值；

②（-22）+（-24）+（-26）+…+（-300）的值．

Answer 1

【答案】（1）10100；

（2）22540.

【解析】试题分析：

观察、分析表中的数据可知：当有个连续偶数（从2开始）相加时，它们的和与的关系是： 个从2开始的连续偶数相加的和= .

（1）从2开始到200结束，共有100个偶数，代入上面式子计算即可得到本题的答案；

（2）可先由上面式子计算2+4+6++300的值及2+4+6++20的值，两者相减，可得所求式子的相反数的值，就可求得所求式子的值.

试题解析：

（1）∵从2到200的整数中，偶数共有100个，

∴2+4+6++200=100×101=10100；

（2）∵从2到300的整数中，偶数共有150个，而从2到20的整数中偶数共有10个，

∴2+4+6+...+300=150×151=22650，2+4+6+…+20=10×11=110，

∴ 22+24+......+300=22650-110=22540，

∴（-22）+（-24）+（-26）+…+（-300）=-22540.