Question

【题目】已知直线l1∥l2 ， 且l4和l1、l2分别交于A、B两点，点P为线段AB上的一个定点如图1）

（1）写出∠1、∠2、∠3、之间的关系并说出理由．
（2）如果点P为线段AB上的动点时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？（必说理由）
（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，（点P和点A、点B不重合）
①如图2，当点P在射线AB上运动时，∠1、∠2、∠3之间关系并说出理由．
②如图3，当点P在射线BA上运动时，∠1、∠2、∠3之间关系（不说理由）

Answer 1

【答案】
（1）解：延长DP交直线l2于E，如图1，

∵直线 l1∥l2，

∴∠DEC=∠1，

∵∠3=∠DEC+∠2，

∴∠3=∠2+∠1；

（2）解：不变化，∠3=∠1+∠2，

理由是：∵直线 l1∥l2，

∴∠DEC=∠1，

∴∠3=∠2+∠DEC=∠1+∠2，

（3）解：①当点P在射线AB上运动时，如图2，

∵直线 l1∥l2，

∴∠PFB=∠1，

∴∠PFB=∠2+∠3，

∴∠1=∠2+∠3，

②如图3，当点P在射线BA上运动时，

∵直线 l1∥l2，

∴∠PGA=∠2，

∴∠PGA=∠1+∠3，

∴∠2=∠1+∠3．

【解析】（1）延长DP交直线l2于E，根据平行线得出∠1=∠DEC，根据三角形外角性质求出即可；（2）延长DP交直线l2于E，根据平行线得出∠1=∠DEC，根据三角形外角性质求出即可；（3）画出图形，延长DP交直线l2于E，根据平行线得出∠1=∠DEC，根据三角形外角性质求出即可；（4）画出图形，延长DP交直线l2于E，根据平行线得出∠1=∠DEC，根据三角形外角性质求出即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行线的性质的相关知识，掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．