Question

【题目】平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若E、F是AC上两动点，E、F分别从A、C两点同时以2cm/s的相同的速度向C、A运动

（1）四边形DEBF是平行四边形吗？说明你的理由．
（2）若BD=10cm，AC=18cm，当运动时间t为多少时，以D、E、B、F为顶点的四边形为矩形．

Answer 1

【答案】
（1）

解：四边形DEBF是平行四边形．

理由：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵E、F是AC上两动点，E、F分别从A、C两点同时以2cm/s的相同的速度向C、A运动，

∴AE=CF，

∴OE=OF，

∴四边形DEBF是平行四边形

（2）

解：根据题意得：AE=CF=2tcm或18﹣2tcm，

∵四边形DEBF是平行四边形，

∴当EF=BD时，四边形DEBF为矩形．

即AC﹣AE﹣CF=BD或AE+CF﹣AC=EF，

∴18﹣2t﹣2t=10或2t+2t﹣18=10，

解得：t=2或t=7

∴当运动时间t为2s或7s时，四边形DEBF为矩形

【解析】（1）由平行四边形ABCD中，可得OA=OC，OB=OD，又由若E、F是AC上两动点，E、F分别从A、C两点同时以2cm/s的相同的速度向C、A运动，易得AE=CF，即可得OE=OF，则可判定四边形DEBF是平行四边形；（2）由四边形DEBF是平行四边形，可得当EF=BD时，四边形DEBF为矩形，即可得方程：18﹣2t﹣2t=10，继而求得答案．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用平行四边形的判定与性质和矩形的判定方法的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积；有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；两条对角线相等的平行四边形是矩形．