Question

【题目】如图，A，D是半圆上的两点，O为圆心，BC是直径，∠D=35°，求∠OAC的度数．

Answer 1

【答案】解法一： 解：∵∠D=35°，

∴∠B=∠D=35°，
∵BC是直径，
∴∠BAC=90°．
∴∠ACB=90°﹣∠ABC=55°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=55°．
解法二：
解：∵∠D=35°，
∴∠AOC=2∠D=70°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵∠OAC+∠OCA+∠AOC=180°，
∴∠OAC=55°．
【解析】首先根据圆周角定理得到∠B的度数，再求出∠ACB的度数，结合三角形内角和或者等腰三角形的性质即可求出∠OAC的度数．
【考点精析】解答此题的关键在于理解圆周角定理的相关知识，掌握顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．