Question

【题目】某装修工程，甲、乙两人可以合作完成，若甲、乙两人合作4天后，再由乙独作12天可以完成，已知甲独作每天需要费用580元．乙独作每天需费用280元．但乙单独完成的天数是甲单独完成天数的2倍．
（1）甲、乙两人单独作这项工程各需多少天？
（2）如果工期要求不超过18天完成，应如何安排甲乙两人的工期使这项工程比较省钱？

Answer 1

【答案】
（1）解：设甲单独作这项工程需x天，则乙单独完成需2x天，

根据题意得方程 （ + ）×4+ =1，

解得x=12．

经检验x=12是原方程的根．

2x=24

（2）解：设安排甲队施工a天，则乙队施工 =（24﹣2a）天，设总费用为w元．

∵工期不超过18天，

∴ ，

∴3≤a≤18．

W=580a+280（24﹣2a），

整理得w=20a+6720．

∵k=20＞0，所以w随a的增大而增大，

当a=3时，w最小，w的值为6780元，24﹣2a=18．

∴当乙队工作18天，同时甲队在此期间工作3天完成这项工程比较省钱

【解析】（1）设甲单独作这项工程需x天，则乙单独完成需2x天，根据甲、乙两人合作4天后，再由乙独作12天可以完成，列出方程，求出方程的解，再进行检验即可；（2）设安排甲队施工a天，则乙队施工 =（24﹣2a）天，设总费用为w元．根据工期不超过18天，列出关于a的一元一次不等式组 ，解得3≤a≤18．再用含a的代数式表示w，得w=580a+280（24﹣2a），即w=20a+6720．根据一次函数的性质即可求解．
【考点精析】关于本题考查的分式方程的应用，需要了解列分式方程解应用题的步骤：审题、设未知数、找相等关系列方程、解方程并验根、写出答案（要有单位）才能得出正确答案．