Question

【题目】如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便.请问他站立在梯子的第几级踏板上安装比较方便?，请你通过计算判断说明．

(参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70)

Answer 1

【答案】第三级踏板,理由见解析.

【解析】

试题分析：本题中问题的解决要弄清楚电工李师傅所站的地方离地面的高度，通过解直角三角形来解决．

首先可求得点A离地面的距离，再用相似三角形对应边成比例，或者同角三角函数的比例，求得第三级离地面的高度，即可求得他头顶离房顶的距离．

试题解析：过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F．

∵AB=AC，∴CE=BC=0.5．

在Rt△AEC和Rt△DFC中，

∵tan78°=，

∴AE=EC×tan78°≈0.5×4.70=2.35．

又∵sinα=，DF=×AE=×AE≈1.007．

∴李师傅站在第三级踏板上时，头顶距地面高度约为：1.007+1.78=2.787．

头顶与天花板的距离约为：2.90-2.787≈0.11．

∵0.05＜0.11＜0.20，

∴他安装比较方便．