Question

【题目】要使方程组有正整数解，则a的值是 ．

Answer 1

【答案】，．

【解析】

试题分析：审题可知这是一道含有字母系数的二次方程组，首先代入消元得到含有字母a的一元二次方程：x2+2ax+12a2﹣5=0，用公式法求出方程的根﹣a±：利用判别式分析得出a＜，再根据“解为正整数，y﹣x=6a”得出6a为整数，a的绝对值只能取值为：，，，，最后代入根的公式，根据解为正整数进行检验．

解：

方程组消元得：x2+2ax+12a2﹣5=0

用公式法求得方程的根为：x=﹣a±，由△=﹣44a2+20≥0，得出|a|≤，

由x和y都是正整数知y﹣x=6a为整数，所以|a|的可能值为：，，，

把a的值代入求根公式计算：当a=时，x=﹣a±，x=1（满足题意）或x=﹣2（舍去）

当a=时，x=﹣a±，x=2（满足题意）或x=（舍去）

依次验证得出：只有和满足题意．

故答案为：，．