Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N.

求证：AM＝AN.

Answer 1

【答案】证明：∵△AEB由△ADC旋转而得，

∴△AEB≌△ADC，

∴∠EAB＝∠CAD，∠EBA＝∠C，

∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴∠BAD＝∠CAD，∠ABC＝∠C，

∴∠EAB＝∠DAB，

∠EBA＝∠DBA，

∵∠EBM＝∠DBN，

∴∠MBA＝∠NBA，

又∵AB＝AB，

∴△AMB≌△ANB（ASA），

∴AM＝AN

【解析】由△AEB由△ADC旋转而得，根据旋转的性质得到△AEB≌△ADC，得到对应角相等，再由已知条件根据ASA，得到△AMB≌△ANB，得到对应边相等AM＝AN.