Question

【题目】如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=α，P为直线CD上一动点，点M在线段BC上，连MP，∠MPD=β
（1）如图，若MP⊥CD，α=120°，则∠BMP=；
（2）如图，当P点在DC延长线上时，∠BMP=；
（3）如图，当P点在CD延长线上时，请画出图形，写出∠BMP、β、α之间的数量关系，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】
（1）150°
（2）60°+β
（3）解：∵AD∥BC，

∴∠BCP=∠ADC=α，

在△CMP中，∠CMP=180°﹣∠BCP﹣∠MPD=180°﹣α﹣β，

∴∠BMP=180°﹣∠CMP=180°﹣（60°﹣α）=α+β．

【解析】解：（1）∵AD∥BC， ∴∠C=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，
∵MP⊥CD，
∴∠CMP=90°﹣∠C=90°﹣60°=30°，
∴∠BMP=180°﹣∠CMP=180°﹣30°=150°；（2）∵AD∥BC，
∴∠C=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，
在△CMP中，∠CMP=180°﹣∠C﹣∠MPD=180°﹣60°﹣β=120°﹣β，
∴∠BMP=180°﹣∠CMP=180°﹣（120°﹣β）=60°+β；
所以答案是：（1）150°；（2）60°+β；
【考点精析】根据题目的已知条件，利用平行线的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．