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【题目】RtABC中,∠ABC=90°,∠BAC30°,将ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到AED,点BC的对应点分别是ED.

(1)如图1,当点E恰好在AC上时,求∠CDE的度数;

(2)如图2,若=60°时,点F是边AC中点,求证:四边形BFDE是平行四边形.

【答案】115°;(2)证明见解析.

【解析】

1)如图1,利用旋转的性质得CADA,∠CAD=∠BAC30°,∠DEA=∠ABC90°,再根据等腰三角形的性质求出∠ADC,从而计算出∠CDE的度数;

2)如图2,利用直角三角形斜边上的中线性质得到BFAC,利用含30度的直角三角形三边的关系得到BCAC,则BFBC,再根据旋转的性质得到∠BAE=∠CAD60°ABAEACAD DEBC,从而得到DEBFACDBAE为等边三角形,接着由AFD≌△CBA得到DFBA,然后根据平行四边形的判定方法得到结论.

解:(1)如图1,∵△ABC绕点A顺时针旋转α得到AED,点E恰好在AC上,

CACD,∠CAD=∠BAC30°,∠DEA=∠ABC90°

CADA

∴∠ACD=∠ADC180°30°)=75°,∠ADE=90°-30°=60°

∴∠CDE75°60°15°

2)证明:如图2

∵点F是边AC中点,

BFAC

∵∠BAC30°

BCAC

BFBC

∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到AED

∴∠BAE=∠CAD60°ABAEACADDEBC

DEBFACDBAE为等边三角形,

BEAB

∵点FACD的边AC的中点,

DFAC

易证得AFD≌△CBA

DFBA

DFBE

BFDE

∴四边形BEDF是平行四边形.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AB为⊙O的直径,弦CDAB于点EG为⊙O一点,连接OD, 并延长DOCG于点MCM=GM.

1)求证:∠GCD=2ADC

2)过点GGNCD,交CD于点N,交⊙O于点T,过点OOKTG,交TG于点K,连接TC,求证:TC=2NK

3)在(2)的条件下,连接BGBG=11CD=30,求sinCTN.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,把矩形沿对角线所在的直线折叠,点落在点处,轴相交于点.矩形的边的长是关于的一元二次方程的两个根,且

(1)求线段的长;

(2)求证:,并求出线段的长;

(3)直接写出点的坐标;

(4)若是直线上一个动点,在坐标平面内是否存在点,使以点为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】抛物线y=ax2+bx+ca0)的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点在(3,0)(4,0)之间,其部分图象如图所示,则下列结论:①3ac0;② abc0; ③点是该抛物线上的点,则; 4a2bat2+btt为实数);正确的个数有()个

A.1B.2C.3D.4

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是(  )

A. B. C. D.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,AB8cmBC16cm,点P从点A开始沿边AB向点B2cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿边BC向点C4cm/s的速度移动,如果点PQ分别从点AB同时出发,经几秒钟△PBQ与△ABC相似?试说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査(问卷调査表如图所示),并根据调查结果绘制了图1、图2两幅统计图(均不完整),请根据统计图解答下列问题.

1)本次接受问卷调查的学生有____名.

2)补全条形统计图.

3)扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为_____

4)该校共有4000名学生,根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,RtABC中,∠ACB=90°,AC=16BC=4DAB上一点,DEAC于点E,DE=1,PCE上一动点,设CP的长为a.

1)求CE的长;

2a为何值时,△DEP与△BCP相似?

3)当PD+PB有最小值时,求a的值及最小值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AEBEDE.过点AAE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB=.下列结论:①△APD≌△AEB;②B到直线AE的距离为;③EBED;④SAPD+SAPB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正确结论的序号是

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同步练习册答案
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