Question

【题目】在中，已知，于，，，则的长为________．

Answer 1

【答案】6

【解析】

由题意可得出△ABD≌△ABE，△CBD≌△CBF，推出∠DBA=∠EBA，∠DBC=∠FBC，求出四边形BEGF是正方形，设BD=x，则BE=EG=GF=x，AG=x-3，CG=x-2，在Rt△，AGC中根据勾股定理求出（x-3）2+（x-2）2=（2+3）2，求出即可．

分别以BA和BC为对称轴在△ABC的外部作△BDA和△BDC的对称图形△BEA和△BFC，如图，

由题意可得：△ABD≌△ABE,△CBD≌△CBF

∴∠DBA=∠EBA，∠DBC=∠FBC，

又∵

∴

又∵AD⊥BC，

∴

又∵BE=BD，BF=BD，

∴BE=BF，

∴四边形BEGF是正方形，

设BD=x，则BE=EG=GF=x，

∵CD=2，AD=3，

∴BE=2，CF=3

∴AG=x3，CG=x2，

在Rt△,AGC中,

(舍去)，

即BD=6，

故答案为：6.