Question

【题目】已知抛物线 y= x2﹣2x的顶点是A，与x轴相交于点B、C两点（点B在点C的左侧）．
（1）求A、B、C的坐标；
（2）直接写出当y＜0时x的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：y= x2﹣2x= （x2﹣4x+4）﹣2= （x﹣2）2﹣2，

则函数的顶点坐标是（2，﹣2），

即A的坐标是（2，﹣2）．

令y=0，则 x2﹣2x=0，

解得x=0或4，

则B的坐标是（0，0），C的坐标是（4，0）

（2）解：x的范围是0＜x＜4．
【解析】（1）利用配方法即可确定函数的顶点坐标；令y=0，解方程即可求得与x轴的交点的横坐标；（2）y＜0求x的范围，根据函数开口向上，以及函数与x轴的交点即可确定．
【考点精析】解答此题的关键在于理解抛物线与坐标轴的交点的相关知识，掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．