Question

【题目】长方形ABCD放置在如图所示的平面直角坐标系中，点A（2，2 ），AB∥x轴，AD∥y轴，AB=3，AD= ．

（1）分别写出点B，C，D的坐标；
（2）在x轴上是否存在点P，使三角形PAD的面积为长方形ABCD面积的 ？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AB∥x轴，AD∥y轴，AB=3，AD= ，点A（2，2 ），

∴B（5，2 ），D（2， ），C（5， ）

（2）解：假设存在，设点P的坐标为（m，0），则三角形PAD的边上的高为|m﹣2|，

S△PAD= ×AD×|m﹣2|= × ×|m﹣2|= ABAD=2 ，

即|m﹣2|=4，

解得：m=﹣2或m=6，

∴在x轴上存在点P，使三角形PAD的面积为长方形ABCD面积的 ，点P的坐标为（﹣2，0）或（6，0）．

【解析】（1）根据点A的坐标以及AB、AD的长度即可得出点B、C、D的坐标；（2）假设存在，设点P的坐标为（m，0），则三角形PAD的边上的高为|m﹣2|，根据三角形的面积公式以及长方形的面积公式即可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可求出m值，从而得出点P的坐标．