Question

【题目】如图，ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=3，则AB的长是______．

Answer 1

【答案】

【解析】根据平行四边形性质推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四边形ABDE，推出DE=DC=AB，根据直角三角形性质求出CE长，即可求出AB的长．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，

∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE=CD，

即D为CE中点，

∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，

∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，

∵EF=3，∴CE=2，∴AB=，

故答案为．

“点睛”本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强，是一道比较好的题目．