Question

【题目】请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分：

A．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点，若四边形EFGH的面积12，则四边形ABCD的面积为 ．

B．如图，AB、CD是两栋楼，且AB=CD=30m，两楼间距AC=24m，当太阳光与水平线的夹角为30°时，AB楼在CD楼上的影子是 m．（精确到0.1m）

Answer 1

【答案】A、24；B、16.1．

【解析】

试题分析：A、∵点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点，

∴HG是△DBC的中位线，

∴GH∥BD，

∴△CHG∽△BDC，

∴S△CHG=S△BDC，

同理S△AEF=S△ADB，

∴S△CHG+S△AEF=S△BDC+S△ADB=S四边形ABCD，

同理S△DEH+S△BFG=S四边形ABCD，

∴S△CHG+S△AEF+S△DEH+S△BFG，

=S四边形ABCD+S四边形ABCD，

=S四边形ABCD，

∴S四边形ABCD=2S四边形EFGH=2×12=24；

故答案为：24．

B、延长EA交CD于G，过G作GH⊥AB于H，

∵太阳光与水平线的夹角为30°，

∴∠AGH=30°，

∵BC=GH=24，

在Rt△AHG中，tan30°=，

∴AH=24×tan30°=24×=8，

∴CG=BH=AB﹣BH=30﹣8=30﹣8×1.732≈16.1，

故答案为：16.1．