Question

【题目】直线与交于，，，，则的度数为_____.

Answer 1

【答案】或

【解析】

根据题意，分两种情况：（1）∠BOE是锐角；（2）∠BOE是钝角；然后根据垂线的性质，分类讨论，求出∠BOE的度数是多少即可．

（1）如图1，
，
∵直线OE⊥CD，
∴∠EOD=90°，
∵∠DOF=55°，
∴∠EOF=90°-55°=35°，
又∵直线OF⊥AB，
∴∠BOF=90°，
∴∠BOE=90°-35°=55°．
（2）如图2，
，
∵直线OE⊥CD，
∴∠EOD=90°，
∵∠DOF=55°，
∴∠EOF=90°-55°=35°，
又∵直线OF⊥AB，
∴∠BOF=90°，
∴∠BOE=90°+35°=125°．
综上，可得∠BOE的度数是125°或55°．
故答案为：125°或55°．