Question

【题目】已知a＞－2，若当1≤x≤2时，函数y＝ (a≠0)的最大值与最小值之差是1，求a的值．

Answer 1

【答案】2

【解析】此题要把a的取值范围分成两种情况：（1）当-2<a<0时，（2）当a>0时，再根据反比例函数的性质去x=1，x=2时列出方程求解.

解1：（1）当－2＜a＜0时，

在1≤x≤2范围内y随x的增大而增大，

∴－a＝1.

∴ a＝－2

不合题意，舍去.

（2）当a＞0时，

在1≤x≤2范围内y随x的增大而减小，

∴ a－＝1.

∴ a＝2.

综上所述a＝2.

解2：（1）当a＜0时，

在1≤x≤2范围内y随x的增大而增大，

∴－a＝1.

∴ a＝－2.

又∵-2＜a＜0

∴a＝－2不合题意，舍去.

（2）当a＞0时，

在1≤x≤2范围内y随x的增大而减小，

∴ a－＝1.

∴ a＝2.

∴ b＝1. 而a2－ab＋2＝4＞0，符合题意，

∴ a＝2.

综上所述， a＝2.