Question

【题目】如图，在△ABD中，AC⊥BD于C，点E为AC上一点，连结BE、DE，DE的延长线交AB于F，已知DE=AB，∠CAD=45°．

（1）求证：DF⊥AB；

（2）利用图中阴影部分面积完成勾股定理的证明，已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c，求证：a2+b2=c2．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】试题分析：(1)、首先证明△ABC和△DEC全等，从而得出∠BAC=∠EDC，根据∠EDC+∠CED=90°，∠CED=∠AEF，从而得出∠AEF+∠BAC=90°，即垂直；(2)、根据，然后将各线段的长度代入即可得出答案.

试题解析：解：（1）∵△ABC≌△DEC，

∴∠BAC=∠EDC，

∵∠EDC+∠CED=90°，∠CED=∠AEF，

∴∠AEF+∠BAC=90°，

∴∠AFE=90°，

∴DF⊥AB．

（2）∵S△BCE+S△ACD=S△ABD﹣S△ABE，

∴a2+b2=cDF﹣cEF=c（DF﹣EF）=cDE=c2，

∴a2+b2=c2