Question

【题目】如图,AD是∠CAB的平分线,DE∥AB,DF∥AC,EF交AD于点O.请问:

(1)DO是∠EDF的平分线吗?给出结论并说明理由.

(2)若将DO是∠EDF的平分线与AD是∠CAB的平分线,DE∥AB,DF∥AC中的任一条件交换,所得结论正确吗?若正确,请选择一个说明理由.

Answer 1

【答案】(1)DO是∠EDF的平分线(2)正确.若和DE∥AB交换.

【解析】试题分析：（1）由角平分线定义得到∠EAD=∠FAD，再由平行线的性质得到∠EDA=∠FAD，∠FDA=∠EAD，从而得到∠EDA=∠FDA，即可得到结论．

（2）正确．若和DE∥AB交换．则由平行线的性质得到∠FDA=∠EAD，再由角平分线的定义得到∠EAD=∠FAD，故有∠FAD=∠FDA．由DO是∠EDF的平分线，得到∠EDA=∠FDA．从而得到∠EDA=∠FAD，即可得到结论．

试题解析：解：（1）DO是∠EDF的平分线．理由如下：

∵AD是∠CAB的平分线，∴∠EAD=∠FAD．

∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠EDA=∠FAD，∠FDA=∠EAD，∴∠EDA=∠FDA，∴DO是∠EDF的平分线．

（2）正确．若和DE∥AB交换．

理由：∵DF∥AC，∴∠FDA=∠EAD．

∵AD是∠CAB的平分线，∴∠EAD=∠FAD，∴∠FAD=∠FDA．

又∵DO是∠EDF的平分线，∴∠EDA=∠FDA．∴∠EDA=∠FAD，∴DE∥AB．

（答案不唯一）