Question

【题目】如图，四边形是平行四边形，点是边上的一点，且，交于点，是延长线上一点，下列结论：

①平分；②平分；③；④．

其中正确结论的个数为（ ）

A．1 B．2 C.3 D．4

Answer 1

【答案】D

【解析】

试题分析：∵BC=EC，

∴∠CEB=∠CBE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC∥AB，

∴∠CEB=∠EBF，

∴∠CBE=∠EBF，

∴①BE平分∠CBF，正确；

∵BC=EC，CF⊥BE，

∴∠ECF=∠BCF，

∴②CF平分∠DCB，正确；

∵DC∥AB，

∴∠DCF=∠CFB，

∵∠ECF=∠BCF，

∴∠CFB=∠BCF，

∴BF=BC，

∴③正确；

∵FB=BC，CF⊥BE，

∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，

∴PF=PC，故④正确．

故选：D．