Question

【题目】如图，点A、O、B在同一条直线上，∠AOC=∠BOD，OE是∠BOC的平分线.

（1）若∠AOC=46°，求∠DOE的度数；

（2）若∠DOE=30°，求∠AOC的度数.

Answer 1

【答案】（1）∠DOE=21 ；（2）∠AOC=40 .

【解析】试题分析：（1）由∠AOC=46°可求出∠BOC=134，由OE是∠BOC的平分线可求出∠BOE=67，然后根据∠DOE=∠BOE-∠BOD可求出∠DOE的度数；（2）设∠AOC的度数为x，则∠BOE=x+30 ，根据∠AOC+∠BOC=180°列方程求解.

解：（1）∵∠AOC=46°

∴∠BOC=180--∠AOC =180 -46 =134

又∵OE是∠BOC的平分线

∴∠BOE=∠BOC=67

又∵∠BOD=∠AOC= =46

∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=67--46=21

（2）设∠AOC的度数为x，则∠BOD=x,则∠BOE=x+30

∵OE是∠BOC的平分线

∴∠BOC=2∠BOE=2（x+30 )

则有：x+2（x+30 )=180

解得：x=40

∴∠AOC=40