Question

【题目】如图所示的抛物线对称轴是直线x=1，与x轴有两个交点，与y轴交点坐标是（0，3），把它向下平移2个单位后，得到新的抛物线解析式是 y=ax2+bx+c，以下四个结论：
①b2﹣4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c=1，④a﹣b+c＞10中，判断正确的有（ ）

A.②③④
B.①②③
C.②③
D.①④

Answer 1

【答案】A
【解析】解：根据题意平移后的抛物线的对称轴x=﹣ =1，c=3﹣2=1，
由图象可知，平移后的抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，故①错误；
∵抛物线开口向上，∴a＞0，b=﹣2a＜0，
∴abc＜0，故②正确；
∵平移后抛物线与y轴的交点为（0，1）对称轴x=1，
∴点（2，1）点（0，1）的对称点，
∴当x=2时，y=1，
∴4a+2b+c=1，故③正确；
由图象可知，当x=﹣1时，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，故④正确．
故选A．
【考点精析】本题主要考查了二次函数图象以及系数a、b、c的关系和二次函数图象的平移的相关知识点，需要掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）；平移步骤：（1）配方 y=a(x-h)2+k，确定顶点（h,k）（2）对x轴左加右减；对y轴上加下减才能正确解答此题．