Question

【题目】先阅读下面的文字，然后解答问题．

大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用﹣1表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．

由此我们还可以得到一个真命题：如果=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，那么x=1，y=﹣1．

请解答下列问题：

（1）如果=a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，那么a=　 　，b=　 　；

（2）已知2+=m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，求|m﹣n|的值．

Answer 1

【答案】（1）2， （2）6-

【解析】试题分析：（1）估算出2＜＜3，可得﹣3＜﹣＜﹣2，依此即可确定出a，b的值；

（2）根据题意确定出m与n的值，代入求出|m﹣n|即可．

解：（1）∵﹣=a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，

2＜＜3，

﹣3＜﹣＜﹣2，

∴a=﹣3，b=3﹣，

则a+b=2+3=5；

（2）∵2+=m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，

∴m=4，n=﹣2，

则|m﹣n|=|4﹣+2|=6﹣．