Question

【题目】△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（不写解答过程，直接写出结果）

（1）若△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，则点A1的坐标为 ；

（2）将△ABC向右平移4个单位长度得到△A2B2C2，则点B2的坐标为 ；

（3）将△ABC绕O点顺时针方向旋转90°，则点C走过的路径长为 ；

（4）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，则点P的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（1）（2，﹣3）；（2）（3，1）；（3）π；（4）（，0）．

【解析】

试题分析：（1）利用关于原点中心对称的点的坐标特征求解；

（2）利用点的平移规律求解；

（3）点C走过的路径为以点O为圆心，OC为半径，圆心角为90度的弧，然后根据弧长公式计算点C走过的路径长；

（4）先确定点B关于x轴的对称点B′坐标为（﹣1，﹣1），连结AB′交x轴于P点，根据两点之间线段最短可确定PA+PB的值最小，接着利用待定系数法求出直线AB′的解析式，然后求直线AB′与x轴的交点坐标就看得到点P的坐标．

试题解析：（1）若△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，则点A1的坐标为（2，﹣3）；

（2）将△ABC向右平移4个单位长度得到△A2B2C2，则点B2的坐标为（3，1）；

（3）将△ABC绕O点顺时针方向旋转90°，则点C走过的路径长==π；

（4）B点关于x轴的对称点B′坐标为（﹣1，﹣1），连结AB′交x轴于P点，则PA+PB=PA+PB′=AB′，此时PA+PB的值最小，设直线AB′的解析式为y=kx+b，把A（﹣2，3），B′（﹣1，﹣1）代入得：，得：，所以直线AB′的解析式为y=﹣4x﹣5，当y=0时，﹣4x﹣5=0，解得x=，所以此时点P的坐标为（，0）．

故答案为：（2，﹣3）；（3，1）；π；（，0）．