Question

【题目】已知，两正方形在数轴上运动，起始状态如图所示．A、F表示的数分别为-2、10，大正方形的边长为4个单位长度，小正方形的边长为2个单位长度，两正方形同时出发，相向而行，小正方形的速度是大正方形速度的两倍，两个正方形从相遇到刚好完全离开用时2秒．完成下列问题：

（1）求起始位置D、E表示的数；

（2）求两正方形运动的速度；

（3）M、N分别是AD、EF中点，当正方形开始运动时，射线MA开始以15°/s的速度顺时针旋转至MD结束，射线NF开始以30°/s的速度逆时针旋转至NE结束，若两射线所在直线互相垂直时，求MN的长．

Answer 1

【答案】（1）0，6；（2）小正方形速度2个单位/秒，大正方形速度1个单位/秒；（3）t=2， MN=3，t=6， MN=9

【解析】

（1）利用图象和正方形的边长即可得出；

（2）设小正方形的速度是2x个单位/秒，大正方形的速度是x个单位/秒，然后列方程计算即可；

（3）由题意可得若想要两射线所在直线互相垂直，则有①15°t+30°t=90°或②15°t+30°t=270°
两种情况，根据两种情况分别讨论即可．

（1）∵A、F表示的数分别为-2、10，大正方形的边长为4个单位长度，小正方形的边长为2个单位长度，

∴D表示的数为：-2+2=0，E表示的数为：10-4=6；

（2）解：设小正方形的速度是2x个单位/秒，大正方形的速度是x个单位/秒，

则有2（2x+x）=2+4，

解得：x=1，

∴小正方形的速度是2个单位/秒，

故小正方形速度2个单位/秒，大正方形速度1个单位/秒；

（3）设运动时间为t，

由题意可得若想要两射线所在直线互相垂直，

则有①15°t+30°t=90°或②15°t+30°t=270°，

①15°t+30°t=90°，解得t=2，

此时小正方形运动了4个单位，D点在数字4的位置，大正方形运动了2个单位，E点也在数字4的位置，即D，E重合，

∵M、N分别是AD、EF中点，
∴MN=3；
②15°t+30°t=270°，解得t=6，
此时小正方形运动了12个单位，D点在数字12的位置，大正方形运动了6个单位，E点在数字0的位置，

∵M、N分别是AD、EF中点，

∴此时M点位于数字11的位置，N点位于数字2的位置，

∴MN=11-2=9；