Question

【题目】如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．
（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；
（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE等于多少时时，四边形BFCE是菱形．

Answer 1

【答案】证明：（1）∵AB=DC，
∴AC=DB，
在△AEC和△DFB中
，
∴△AEC≌△DFB（SAS），
∴BF=EC，∠ACE=∠DBF
∴EC∥BF，
∴四边形BFCE是平行四边形；
（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，
∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，
∴BC=10﹣3﹣3=4，
∵∠EBD=60°，
∴BE=BC=4，
∴当BE=4 时，四边形BFCE是菱形，
故答案为：4．
【解析】（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易证得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四边形BFCE是平行四边形；
（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，根据菱形的性质即可得到结果．