Question

【题目】如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（结果保留根号）

Answer 1

【答案】解：∵CD⊥AC， ∴∠ACD=90°，
∵∠ABD=135°，
∴∠DBC=45°，
∴∠D=45°，
∴CB=CD，
在Rt△DCB中：CD2+BC2=BD2 ，
2CD2=8002 ，
CD=400 （米），
答：直线L上距离D点400 米的C处开挖
【解析】首先证明△BCD是等腰直角三角形，再根据勾股定理可得CD2+BC2=BD2 ， 然后再代入BD=800米进行计算即可．