【题目】一个凸多边形最小的一个内角为100°，其他的内角依次增加10°，则这个多边形的边数为　 　．

参考答案：

【答案】8

【解析】设该凸多边形的边数为n (n为正整数且n>2). 将该多边形的内角按角度从小到大排列后，第n个内角的角度为.

按从小到大以及从大到小的顺序分别写出该多边形的各个内角的角度：

；

.

可以发现，上下两行对应角度之和均等于，像这样的和共有n个.

因此，该凸多边形的内角和为.

根据凸多边形的内角和公式，该凸多边形的内角和为.

根据上述结论，可以列出关于n的方程：

，

解之，得 n1=9，n2=8.

①当n=9时，该凸多边形最大的内角的角度为，不符合题意.

②当n=8时，该凸多边形最大的内角的角度为，符合题意.

故本题应填写：8.

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