Question

【题目】如图，⊙M与x轴相交于A（2，0）、B（8，0），与y轴相切于点C，P是优弧AB上的一点，则tan∠APB为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如图，作MN⊥AB于N，连接PA、PB、MA、MB、MC．
∵A（2，0），B（8，0），
∴OA=2，OB=8，AN=BN=3，
∵C是切点，
∴∠MCO=∠CON=∠MNO=90°，
∴四边形CONM是矩形，
∴CM=AM=ON=5，
在Rt AMN中，MN= =4，
∵∠P= ∠AMB=∠AMN，
∴tan∠APB=tan∠AMN= = ．
故选B．
【考点精析】本题主要考查了切线的性质定理和解直角三角形的相关知识点，需要掌握切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径；解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)才能正确解答此题．