Question

【题目】如图，C为射线AB上一点，AB=30，AC比BC的 多5，P，Q两点分别从A，B两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论： ①BC=2AC；②AB=4NQ；③当PB= BQ时，t=12，其中正确结论的个数是（ ）

A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】C
【解析】解：设BC=x， ∴AC= x+5
∵AC+BC=AB
∴x+ x+5=30，
解得：x=20，
∴BC=20，AC=10，
∴BC=2AC，故①成立，
∵AP=2t，BQ=t，
当0≤t≤15时，
此时点P在线段AB上，
∴BP=AB﹣AP=30﹣2t，
∵M是BP的中点
∴MB= BP=15﹣t
∵QM=MB+BQ，
∴QM=15，
∵N为QM的中点，
∴NQ= QM= ，
∴AB=4NQ，
当15＜t≤30时，
此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，
∴AP=2t，BQ=t，
∴BP=AP﹣AB=2t﹣30，
∵M是BP的中点
∴BM= BP=t﹣15
∵QM=BQ﹣BM=15，
∵N为QM的中点，
∴NQ= QM= ，
∴AB=4NQ，
当t＞30时，
此时点P在Q的右侧，
∴AP=2t，BQ=t，
∴BP=AP﹣AB=2t﹣30，
∵M是BP的中点
∴BM= BP=t﹣15
∵QM=BQ﹣BM=15，
∵N为QM的中点，
∴NQ= QM= ，
∴AB=4NQ，
综上所述，AB=4NQ，故②正确，
当0＜t≤15，PB= BQ时，此时点P在线段AB上，
∴AP=2t，BQ=t
∴PB=AB﹣AP=30﹣2t，
∴30﹣2t= t，
∴t=12，
当15＜t≤30，PB= BQ时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，

∴AP=2t，BQ=t，
∴PB=AP﹣AB=2t﹣30，
∴2t﹣30= t，
t=20，
当t＞30时，此时点P在Q的右侧，

∴AP=2t，BQ=t，
∴PB=AP﹣AB=2t﹣30，
∴2t﹣30= t，
t=20，不符合t＞30，
综上所述，当PB= BQ时，t=12或20，故③错误；
故选（C）
根据AC比BC的 多5可分别求出AC与BC的长度，然后分别求出当P与Q重合时，此时t=30s，当P到达B时，此时t=15s，最后分情况讨论点P与Q的位置．