Question

【题目】已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．

（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．
①在射线BM上作一点C，使AC=AB；
②作∠ABM的角平分线交AC于D点；
③在射线CM上作一点E，使CE=CD，连接DE．
（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图所示：

（2）解：BD=DE，

证明：∵BD平分∠ABC，

∴∠1= ∠ABC．

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠4．

∴∠1= ∠4．

∵CE=CD，

∴∠2=∠3．

∵∠4=∠2+∠3，

∴∠3= ∠4．

∴∠1=∠3．

∴BD=DE

【解析】（1）①以A为圆心，AB长为半径画弧交BC于C；②根据角平分线的作法作∠ABM的角平分线；③以C为圆心CD长为半径画弧交CM于E，再连接ED即可；（2）根据角平分线的性质可得∠1= ∠ABC，根据等边对等角可得∠ABC=∠4，∠2=∠3，然后再证明∠1=∠3，根据等角对等边可得BD=DE．