Question

【题目】如图，△ABC中，∠A的平分线交BC于D，若AB=6cm，AC=4cm，∠A=60°，则AD的长为cm．

Answer 1

【答案】
【解析】解：过B作BM∥AC，交AD的延长线于点N，作BE⊥AN交AN于点E． ∵BM∥AC，
∴∠MBA=∠BAC=60°，
而∠BAD= ∠BAC=30°，∠MBA=∠BAD+∠N，
∴∠BAD=∠N，
∴BN=AB=6cm．
在直角△ABE中，AE=ABcos∠BAD=6× =3 ，
∴AN=2AE=6 ．
∵BM∥AC，
∴△BND∽△CAD
∴ = = =
设AD=2x，则DN=3x．
而AD+DN=AN，
∴2x+3x=6 ．
解得：x= ．
∴AD= ．

【考点精析】本题主要考查了角平分线的性质定理和相似三角形的判定与性质的相关知识点，需要掌握定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上；相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方才能正确解答此题．