Question

【题目】如图1，在四边形ABCD中， ABC=30, ADC=60,AD=DC

(1)连接AC, 则 ADC的形状是 ________三角形

(2)如图2，在四边形ABCD的外部以BC为一边作等边 BCE,，并连接AE，

试说明：BD=AE

请你说明 成立的理由。

图1 图2

Answer 1

【答案】（1）等边；（2）见解析

【解析】试题分析：(1)先证明△ADC是等腰三角形，再根据一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形判断△ADC是等边三角形；

（2）要证明BD2=AB2+BC2，只需证明△ABE是直角三角形即可（BD=AE）．

试题解析：

(1)∵在△ADC中，AD=AC，
∴△ADC是等腰三角形，
又∵∠ADC=60°，
∴△ADC是等边三角形（一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形）；
故答案是：等边；

（2））∵由（1）知，△ADC是等边三角形，
∴DC=AC，∠DCA=60°；
又∵△BCE是等边三角形，则BC=CE，∠CBE=60°．
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°．
在Rt△ABE中，由勾股定理得AE2=AB2+BE2．
又∵BD=AE，
∴BD2=AB2+BC2．