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【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线
与双曲线
（
）的一个交点为
．
（1）求k的值；
（2）将直线向上平移b(b>0)个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线（）的一个交点记为Q．若
，求b的值．
【答案】（1）
（2）
或
【解析】
（1）根据已知条件可知，把
的横纵坐标代入
即可确定点
，再将其代入
即可求得答案；
（2）由平移可知
，
，再对点
的位置进行分类讨论，分别画出相应的图形构造出相似三角形即可得到关于
的方程，解方程即可得解．
解：（1）∵在直线上
∴当
时，
∴
∵在双曲上
∴
；
（2）∵将直线向上平移
个单位长度后，与
轴，
轴分别交于点
，点
∴，
①当点在第二象限时，过作
轴于点
，如图：
∴
∴
∴
∵
∴
∵，
∴
，
∴
，
∵点在第二象限，
∴
∵在双曲
上
∴
∴
∵
∴；
②当点在第四象限时，过作
轴于点
，如图：
∴
∴
∴
∵
∴
∵，
∴，
∴
，
∵点在第四象限，
∴
∵在双曲上
∴
∴
∵
∴．
∴综上所述，或．
故答案是：（1）（2）或
