Question

【题目】仔细阅读下面的例题：

例题：已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是x＋3，求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式为x＋n，则

x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)，

∴x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n，

∴，解得，

∴另一个因式为x－7，m的值为－21.

问题：仿照以上方法解答下面的问题：

已知二次三项式2x2＋3x－k有一个因式是2x－5，求另一个因式以及k的值．

Answer 1

【答案】设另一个因式为（x+a），得x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a），则2x2+3x﹣k=2x2+（2a﹣5）x﹣5a，∴，解得：a=4，k=20，故另一个因式为（x+4），k的值为20．

【解析】

根据例题中的已知的两个式子的关系，两个中二次三项式x2﹣4x+m的二次项系数是1，因式是（x+3）的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式．所求的式子2x2+3x﹣k的二次项系数是2，因式是（2x﹣5）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．