Question

【题目】如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).

(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标；

(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90后的△A2BC2；

(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和π).

(4)在x轴上有一点P，PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标

Answer 1

【答案】(1)根A1(2,4),B1(1,1),C1(4,3)(2)图形见解析(3) (4)(1.2,0)

【解析】试题分析：（1）利用关于x轴对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数可先找出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；

（2）利用旋转的性质可确定出点A2、C2的坐标；

（3）先求出BC的长，然后利用弧长公式进行计算即可；

（4）连接A1B，与x轴相交于点P，则此时PA＋PB的值最小．利用待定系数法求出直线A1B的解析式，然后求出与x轴的交点即可．

试题解析：

（1）根据关于x轴对称点的坐标特点可知：A1(2，4)，B1(1，1)，C1(4，3)，

如下图：连接A1、B1、C1即可得到△A1B1C1．

（2）如图：

（3）由两点间的距离公式可知：BC＝，

∴点C旋转到C2点的路径长＝

（4）连接A1B，与x轴相交于点P，则此时PA＋PB的值最小．

设直线A1B的解析式为y＝kx＋b，

则，

解得，

∴直线A1B的解析式为y＝－5x＋6，

令y＝0，则－5x＋6＝0，

x＝1.2，

所以点P的坐标为(1.2，0)．